$\int \tan^2{x} dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\int \tan^2{x} dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\tan^2{x}$ を三角関数の恒等式を用いて変形します。

$\tan^2{x} = \sec^2{x} - 1$

したがって、

$\int \tan^2{x} dx = \int (\sec^2{x} - 1) dx$

積分を分割します。

$\int \tan^2{x} dx = \int \sec^2{x} dx - \int 1 dx$

$\sec^2{x}$ の積分は $\tan{x}$ であり、1 の積分は $x$ です。したがって、

$\int \sec^2{x} dx = \tan{x} + C_1$

$\int 1 dx = x + C_2$

よって、

$\int \tan^2{x} dx = \tan{x} - x + C$

ここで、$C = C_1 - C_2$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$\tan{x} - x + C$