与えられた式 $x^2 - xy + x + y - 2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - xy + x + y - 2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を$x$について整理します。

$x^2 - xy + x + y - 2 = x^2 + (-y + 1)x + (y - 2)$

次に、定数項$y-2$について考えます。これを2つの式の積で表し、$x$の係数 $-y+1$に合うように調整します。

$x^2 - xy + x + y - 2 = x^2 + (1-y)x + (y-2)$

$x^2 + x(1-y) + (y-2) = x^2 + x - xy + y - 2$

$x^2 + x -xy + y -2 = (x+1)(x-y+2)$

$x^2 -xy + 2x + x -y +2$

$=x^2 + x -xy + y - 2$

したがって、

$x^2 - xy + x + y - 2 = (x+1)(x-y+2)$

3. 最終的な答え

$(x+1)(x-y+2)$