点A(1, 5)と点B(3, 3)から等距離にある直線 $y = 2x$ 上の点Cの座標を求めよ。

1. 問題の内容

点A(1, 5)と点B(3, 3)から等距離にある直線 $y = 2x$ 上の点Cの座標を求めよ。

2. 解き方の手順

点Cの座標を $(x, 2x)$ とする。

点Aと点Cの距離を $d_A$、点Bと点Cの距離を $d_B$ とする。

$d_A = \sqrt{(x - 1)^2 + (2x - 5)^2}$

$d_B = \sqrt{(x - 3)^2 + (2x - 3)^2}$

$d_A = d_B$ より、

$\sqrt{(x - 1)^2 + (2x - 5)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + (2x - 3)^2}$

両辺を2乗して、

$(x - 1)^2 + (2x - 5)^2 = (x - 3)^2 + (2x - 3)^2$

$x^2 - 2x + 1 + 4x^2 - 20x + 25 = x^2 - 6x + 9 + 4x^2 - 12x + 9$

$5x^2 - 22x + 26 = 5x^2 - 18x + 18$

$-22x + 26 = -18x + 18$

$-4x = -8$

$x = 2$

点Cの $x$ 座標は2なので、$y$ 座標は $y = 2x = 2 \times 2 = 4$。

したがって、点Cの座標は (2, 4)

3. 最終的な答え

(2, 4)