点$(-5, -3)$ と直線 $3x + 4y + 2 = 0$ の距離 $d$ を求めよ。

1. 問題の内容

点$(-5, -3)$ と直線 $3x + 4y + 2 = 0$ の距離 $d$ を求めよ。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

今回の問題では、$(x_0, y_0) = (-5, -3)$ であり、$a = 3$, $b = 4$, $c = 2$ です。

これらの値を公式に代入します。

$d = \frac{|3(-5) + 4(-3) + 2|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}$

$d = \frac{|-15 - 12 + 2|}{\sqrt{9 + 16}}$

$d = \frac{|-25|}{\sqrt{25}}$

$d = \frac{25}{5}$

$d = 5$

3. 最終的な答え

$d = 5$