円 $x^2 + y^2 = 25$ と直線 $x + y - 1 = 0$ の共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 25$ と直線 $x + y - 1 = 0$ の共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1：直線の方程式から $y$ を $x$ で表す。

直線の方程式 $x + y - 1 = 0$ より、

$y = 1 - x$

ステップ2：円の方程式に $y = 1 - x$ を代入する。

$x^2 + (1-x)^2 = 25$

$x^2 + (1 - 2x + x^2) = 25$

$2x^2 - 2x + 1 = 25$

$2x^2 - 2x - 24 = 0$

$x^2 - x - 12 = 0$

ステップ3：$x$ の二次方程式を解く。

$(x - 4)(x + 3) = 0$

よって、$x = 4$ または $x = -3$

ステップ4：それぞれの $x$ の値に対応する $y$ の値を求める。

$x = 4$ のとき、$y = 1 - 4 = -3$

$x = -3$ のとき、$y = 1 - (-3) = 4$

ステップ5：共有点の座標を求める。

共有点の座標は $(4, -3)$ と $(-3, 4)$ です。

3. 最終的な答え

共有点の座標は $(4, -3)$ と $(-3, 4)$ です。