与えられた関数 $\frac{e^x}{e^x+1}$ の積分を求めます。

承知しました。

1. 問題の内容

与えられた関数 $\frac{e^x}{e^x+1}$ の積分を求めます。

2. 解き方の手順

この積分は、置換積分を用いて解くことができます。

まず、$u = e^x + 1$ と置きます。このとき、$du = e^x dx$ となります。

したがって、与えられた積分は以下のように書き換えることができます。

$\int \frac{e^x}{e^x+1} dx = \int \frac{1}{u} du$

$\int \frac{1}{u} du = \ln|u| + C$

ここで、$u = e^x + 1$ を代入すると、

$\ln|e^x + 1| + C$

$e^x$ は常に正なので、$e^x+1$ は常に正です。したがって、絶対値記号は省略できます。

$\ln(e^x + 1) + C$

3. 最終的な答え

$\ln(e^x + 1) + C$