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次の式を計算します。 $(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)(64x^6-8x^3y^3+y^6)$

代数学展開因数分解式の計算多項式
2025/3/27

1. 問題の内容

次の式を計算します。
(2x+y)(4x2−2xy+y2)(64x6−8x3y3+y6)(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)(64x^6-8x^3y^3+y^6)

2. 解き方の手順

まず、最初の2つの括弧を展開します。これは、a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) という公式の変形であることに気づきます。
(2x+y)(4x2−2xy+y2)(2x+y)(4x^2-2xy+y^2) は a=2xa = 2x、 b=yb = y とすると、a3+b3=(2x)3+y3=8x3+y3a^3 + b^3 = (2x)^3 + y^3 = 8x^3 + y^3 となります。
したがって、与えられた式は次のようになります。
(8x3+y3)(64x6−8x3y3+y6)(8x^3+y^3)(64x^6-8x^3y^3+y^6)
ここで、再びa3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)を利用します。
a=8x3a=8x^3, b=y3b=y^3とすると、a2=64x6a^2 = 64x^6, ab=8x3y3ab = 8x^3y^3, b2=y6b^2 = y^6 です。
したがって、与えられた式は
(8x3+y3)((8x3)2−(8x3)(y3)+(y3)2)=(8x3)3+(y3)3(8x^3+y^3)((8x^3)^2 - (8x^3)(y^3) + (y^3)^2) = (8x^3)^3 + (y^3)^3
=512x9+y9= 512x^9 + y^9

3. 最終的な答え

512x9+y9512x^9 + y^9

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