与えられた二次式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

二次式 $ax^2 + bx + c$ の因数分解は、以下の手順で行います。

1. $ac$ を計算します。

2. 足して $b$、掛けて $ac$ になる2つの数 $p$ と $q$ を見つけます。

3. $ax^2 + px + qx + c$ と変形します。

4. 共通因数でくくって因数分解します。

具体的に、与えられた問題のいくつかを解いてみましょう。

STEP1 (1) $x^2 + 5x + 6$

* $ac = 1 \times 6 = 6$

* 足して5、掛けて6になる数は2と3。

* $x^2 + 2x + 3x + 6 = x(x+2) + 3(x+2) = (x+2)(x+3)$

STEP1 (2) $x^2 - 5x + 6$

* $ac = 1 \times 6 = 6$

* 足して-5、掛けて6になる数は-2と-3。

* $x^2 - 2x - 3x + 6 = x(x-2) - 3(x-2) = (x-2)(x-3)$

STEP1 (3) $x^2 + x - 6$

* $ac = 1 \times (-6) = -6$

* 足して1、掛けて-6になる数は3と-2。

* $x^2 + 3x - 2x - 6 = x(x+3) - 2(x+3) = (x+3)(x-2)$

STEP1 (4) $x^2 - x - 6$

* $ac = 1 \times (-6) = -6$

* 足して-1、掛けて-6になる数は-3と2。

* $x^2 - 3x + 2x - 6 = x(x-3) + 2(x-3) = (x-3)(x+2)$

STEP2 (1) $x^2 + 6x + 8$

* $ac = 1 \times 8 = 8$

* 足して6、掛けて8になる数は2と4。

* $x^2 + 2x + 4x + 8 = x(x+2) + 4(x+2) = (x+2)(x+4)$

STEP2 (2) $a^2 - 8a + 15$

* $ac = 1 \times 15 = 15$

* 足して-8、掛けて15になる数は-3と-5。

* $a^2 - 3a - 5a + 15 = a(a-3) - 5(a-3) = (a-3)(a-5)$

STEP2 (3) $x^2 + x - 20$

* $ac = 1 \times (-20) = -20$

* 足して1、掛けて-20になる数は5と-4。

* $x^2 + 5x - 4x - 20 = x(x+5) - 4(x+5) = (x+5)(x-4)$

STEP2 (4) $x^2 - 3x - 18$

* $ac = 1 \times (-18) = -18$

* 足して-3、掛けて-18になる数は-6と3。

* $x^2 - 6x + 3x - 18 = x(x-6) + 3(x-6) = (x-6)(x+3)$

STEP2 (5) $m^2 + 4m - 12$

* $ac = 1 \times (-12) = -12$

* 足して4、掛けて-12になる数は6と-2。

* $m^2 + 6m - 2m - 12 = m(m+6) - 2(m+6) = (m+6)(m-2)$

STEP2 (6) $x^2 + 6x - 27$

* $ac = 1 \times (-27) = -27$

* 足して6、掛けて-27になる数は9と-3。

* $x^2 + 9x - 3x - 27 = x(x+9) - 3(x+9) = (x+9)(x-3)$

Brush Up (1) $x^2 - x - 20$

* $ac = 1 \times (-20) = -20$

* 足して-1、掛けて-20になる数は-5と4。

* $x^2 - 5x + 4x - 20 = x(x-5) + 4(x-5) = (x-5)(x+4)$

Brush Up (2) $x^2 + 2x - 35$

* $ac = 1 \times (-35) = -35$

* 足して2、掛けて-35になる数は7と-5。

* $x^2 + 7x - 5x - 35 = x(x+7) - 5(x+7) = (x+7)(x-5)$

Brush Up (3) $a^2 + 2a - 24$

* $ac = 1 \times (-24) = -24$

* 足して2、掛けて-24になる数は6と-4。

* $a^2 + 6a - 4a - 24 = a(a+6) - 4(a+6) = (a+6)(a-4)$

Brush Up (4) $x^2 - 7x - 30$

* $ac = 1 \times (-30) = -30$

* 足して-7、掛けて-30になる数は-10と3。

* $x^2 - 10x + 3x - 30 = x(x-10) + 3(x-10) = (x-10)(x+3)$

Brush Up (5) $m^2 + 13m + 40$

* $ac = 1 \times 40 = 40$

* 足して13、掛けて40になる数は8と5。

* $m^2 + 8m + 5m + 40 = m(m+8) + 5(m+8) = (m+8)(m+5)$

Brush Up (6) $x^2 - 14x + 45$

* $ac = 1 \times 45 = 45$

* 足して-14、掛けて45になる数は-9と-5。

* $x^2 - 9x - 5x + 45 = x(x-9) - 5(x-9) = (x-9)(x-5)$

Brush Up (7) $x^2 + 7x - 18$

* $ac = 1 \times (-18) = -18$

* 足して7、掛けて-18になる数は9と-2。

* $x^2 + 9x - 2x - 18 = x(x+9) - 2(x+9) = (x+9)(x-2)$

Brush Up (8) $a^2 + a - 56$

* $ac = 1 \times (-56) = -56$

* 足して1、掛けて-56になる数は8と-7。

* $a^2 + 8a - 7a - 56 = a(a+8) - 7(a+8) = (a+8)(a-7)$

Brush Up (9) $x^2 + 18x + 80$

* $ac = 1 \times 80 = 80$

* 足して18、掛けて80になる数は10と8。

* $x^2 + 10x + 8x + 80 = x(x+10) + 8(x+10) = (x+10)(x+8)$

Brush Up (10) $x^2 - 16x + 63$

* $ac = 1 \times 63 = 63$

* 足して-16、掛けて63になる数は-9と-7。

* $x^2 - 9x - 7x + 63 = x(x-9) - 7(x-9) = (x-9)(x-7)$

3. 最終的な答え

STEP1

(1) $(x+2)(x+3)$

(2) $(x-2)(x-3)$

(3) $(x+3)(x-2)$

(4) $(x-3)(x+2)$

STEP2

(1) $(x+2)(x+4)$

(2) $(a-3)(a-5)$

(3) $(x+5)(x-4)$

(4) $(x-6)(x+3)$

(5) $(m+6)(m-2)$

(6) $(x+9)(x-3)$

Brush Up

(1) $(x-5)(x+4)$

(2) $(x+7)(x-5)$

(3) $(a+6)(a-4)$

(4) $(x-10)(x+3)$

(5) $(m+8)(m+5)$

(6) $(x-9)(x-5)$

(7) $(x+9)(x-2)$

(8) $(a+8)(a-7)$

(9) $(x+10)(x+8)$

(10) $(x-9)(x-7)$