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放物線 $y = -x^2 + 12x - 41$ の頂点を求める問題です。

代数学二次関数放物線平方完成頂点
2025/3/27

1. 問題の内容

放物線 y=−x2+12x−41y = -x^2 + 12x - 41 の頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線の式を平方完成させることで頂点の座標を求めます。
まず、x2x^2 の係数で x2x^2 と xx の項を括ります。
y=−(x2−12x)−41y = -(x^2 - 12x) - 41
次に、括弧の中を平方完成させます。xx の係数の半分(−6-6)の二乗(3636)を足して引きます。
y=−(x2−12x+36−36)−41y = -(x^2 - 12x + 36 - 36) - 41
y=−((x−6)2−36)−41y = -((x - 6)^2 - 36) - 41
括弧を外します。
y=−(x−6)2+36−41y = -(x - 6)^2 + 36 - 41
式を整理します。
y=−(x−6)2−5y = -(x - 6)^2 - 5
したがって、頂点の座標は (6,−5)(6, -5) です。

3. 最終的な答え

(6, -5)

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