与えられた6つの関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

関数の導関数は、以下の公式を用いて計算します。

* $(x^n)' = nx^{n-1}$

* $(cf(x))' = cf'(x)$ (cは定数)

* $(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)$

* (定数)' = 0

各関数について導関数を計算します。

(1) $f(x) = x^2$

$f'(x) = 2x^{2-1} = 2x$

(2) $f(x) = -3x^2$

$f'(x) = -3(2x^{2-1}) = -6x$

(3) $f(x) = 2x - 3x^2$

$f'(x) = 2(1x^{1-1}) - 3(2x^{2-1}) = 2 - 6x$

(4) $f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x + 6$

$f'(x) = 3x^{3-1} - 2(2x^{2-1}) + 5(1x^{1-1}) + 0 = 3x^2 - 4x + 5$

(5) $f(x) = 3 - 6x - 7x^4$

$f'(x) = 0 - 6(1x^{1-1}) - 7(4x^{4-1}) = -6 - 28x^3$

(6) $f(x) = \frac{x^3}{3} + 2x^2 - 3x$

$f'(x) = \frac{3x^{3-1}}{3} + 2(2x^{2-1}) - 3(1x^{1-1}) = x^2 + 4x - 3$

3. 最終的な答え

(1) $f'(x) = 2x$

(2) $f'(x) = -6x$

(3) $f'(x) = 2 - 6x$

(4) $f'(x) = 3x^2 - 4x + 5$

(5) $f'(x) = -6 - 28x^3$

(6) $f'(x) = x^2 + 4x - 3$