多項式 $4x^3 - 6x^2 - 4x + 1$ を $2x + 1$ で割った結果を求める問題です。代数学多項式多項式の割り算整式2025/6/61. 問題の内容多項式 4x3−6x2−4x+14x^3 - 6x^2 - 4x + 14x3−6x2−4x+1 を 2x+12x + 12x+1 で割った結果を求める問題です。2. 解き方の手順多項式の割り算を行います。まず、4x3−6x2−4x+14x^3 - 6x^2 - 4x + 14x3−6x2−4x+1 の最高次の項 4x34x^34x3 を 2x+12x+12x+1 の最高次の項 2x2x2x で割ります。4x3/2x=2x24x^3 / 2x = 2x^24x3/2x=2x2次に、2x22x^22x2 を 2x+12x + 12x+1 にかけます。2x2(2x+1)=4x3+2x22x^2(2x + 1) = 4x^3 + 2x^22x2(2x+1)=4x3+2x24x3−6x2−4x+14x^3 - 6x^2 - 4x + 14x3−6x2−4x+1 から 4x3+2x24x^3 + 2x^24x3+2x2 を引きます。(4x3−6x2−4x+1)−(4x3+2x2)=−8x2−4x+1(4x^3 - 6x^2 - 4x + 1) - (4x^3 + 2x^2) = -8x^2 - 4x + 1(4x3−6x2−4x+1)−(4x3+2x2)=−8x2−4x+1次に、−8x2−4x+1-8x^2 - 4x + 1−8x2−4x+1 の最高次の項 −8x2-8x^2−8x2 を 2x2x2x で割ります。−8x2/2x=−4x-8x^2 / 2x = -4x−8x2/2x=−4x次に、−4x-4x−4x を 2x+12x + 12x+1 にかけます。−4x(2x+1)=−8x2−4x-4x(2x + 1) = -8x^2 - 4x−4x(2x+1)=−8x2−4x−8x2−4x+1-8x^2 - 4x + 1−8x2−4x+1 から −8x2−4x-8x^2 - 4x−8x2−4x を引きます。(−8x2−4x+1)−(−8x2−4x)=1(-8x^2 - 4x + 1) - (-8x^2 - 4x) = 1(−8x2−4x+1)−(−8x2−4x)=1よって、商は 2x2−4x2x^2 - 4x2x2−4x で、余りは 111 です。したがって、4x3−6x2−4x+14x^3 - 6x^2 - 4x + 14x3−6x2−4x+1 を 2x+12x + 12x+1 で割った結果は、2x2−4x+12x+12x^2 - 4x + \frac{1}{2x+1}2x2−4x+2x+11 となります。3. 最終的な答え2x2−4x+12x+12x^2 - 4x + \frac{1}{2x+1}2x2−4x+2x+11