多項式 $4x^3 - 6x^2 - 4x + 1$ を $2x + 1$ で割った結果を求める問題です。

代数学多項式多項式の割り算整式
2025/6/6

1. 問題の内容

多項式 4x36x24x+14x^3 - 6x^2 - 4x + 12x+12x + 1 で割った結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。
まず、4x36x24x+14x^3 - 6x^2 - 4x + 1 の最高次の項 4x34x^32x+12x+1 の最高次の項 2x2x で割ります。
4x3/2x=2x24x^3 / 2x = 2x^2
次に、2x22x^22x+12x + 1 にかけます。
2x2(2x+1)=4x3+2x22x^2(2x + 1) = 4x^3 + 2x^2
4x36x24x+14x^3 - 6x^2 - 4x + 1 から 4x3+2x24x^3 + 2x^2 を引きます。
(4x36x24x+1)(4x3+2x2)=8x24x+1(4x^3 - 6x^2 - 4x + 1) - (4x^3 + 2x^2) = -8x^2 - 4x + 1
次に、8x24x+1-8x^2 - 4x + 1 の最高次の項 8x2-8x^22x2x で割ります。
8x2/2x=4x-8x^2 / 2x = -4x
次に、4x-4x2x+12x + 1 にかけます。
4x(2x+1)=8x24x-4x(2x + 1) = -8x^2 - 4x
8x24x+1-8x^2 - 4x + 1 から 8x24x-8x^2 - 4x を引きます。
(8x24x+1)(8x24x)=1(-8x^2 - 4x + 1) - (-8x^2 - 4x) = 1
よって、商は 2x24x2x^2 - 4x で、余りは 11 です。
したがって、4x36x24x+14x^3 - 6x^2 - 4x + 12x+12x + 1 で割った結果は、2x24x+12x+12x^2 - 4x + \frac{1}{2x+1} となります。

3. 最終的な答え

2x24x+12x+12x^2 - 4x + \frac{1}{2x+1}

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