グラフが点 $(-3, 0)$ で $x$ 軸に接し、点 $(-1, -2)$ を通る2次関数を求める問題です。2次関数は $y = \frac{\text{エオ}}{\text{カ}}x^2 - \text{キ}x - \frac{\text{ク}}{\text{ケ}}$ の形で表されます。

1. 問題の内容

グラフが点 $(-3, 0)$ で $x$ 軸に接し、点 $(-1, -2)$ を通る2次関数を求める問題です。2次関数は $y = \frac{\text{エオ}}{\text{カ}}x^2 - \text{キ}x - \frac{\text{ク}}{\text{ケ}}$ の形で表されます。

2. 解き方の手順

グラフが $x = -3$ で $x$ 軸に接するので、2次関数は $y = a(x+3)^2$ の形に書けます。ここで、$a$ は定数です。

このグラフが点 $(-1, -2)$ を通るので、これを代入すると、

$-2 = a(-1+3)^2$

$-2 = a(2)^2$

$-2 = 4a$

$a = -\frac{1}{2}$

したがって、2次関数は $y = -\frac{1}{2}(x+3)^2$ となります。これを展開すると、

$y = -\frac{1}{2}(x^2 + 6x + 9)$

$y = -\frac{1}{2}x^2 - 3x - \frac{9}{2}$

3. 最終的な答え

したがって、求める2次関数は

$y = -\frac{1}{2}x^2 - 3x - \frac{9}{2}$

となります。

よって、

エオ = 1, カ = 2

キ = 3

ク = 9, ケ = 2