関数 $y = \frac{3x}{x-1}$ のグラフと直線 $y = x+4$ が与えられている。このグラフを利用して、不等式 $\frac{3x}{x-1} \geq x+4$ を解き、その解が $x \leq -2$, $1 < x \leq \boxed{ \phantom{0} }$ の形になるように空欄を埋める問題。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{3x}{x-1}$ のグラフと直線 $y = x+4$ が与えられている。このグラフを利用して、不等式 $\frac{3x}{x-1} \geq x+4$ を解き、その解が $x \leq -2$, $1 < x \leq \boxed{ \phantom{0} }$ の形になるように空欄を埋める問題。

2. 解き方の手順

与えられた不等式 $\frac{3x}{x-1} \geq x+4$ は、$y = \frac{3x}{x-1}$ のグラフが $y = x+4$ のグラフよりも上にある範囲を表している。グラフを見ると、$x \leq -2$ の範囲で不等式が成立していることがわかる。また、$x > 1$ の範囲でも不等式が成立している部分がある。2つのグラフの交点の$x$座標は$-2$と$2$であることがグラフからわかる。したがって、$1 < x \leq 2$の範囲で不等式が成立する。

3. 最終的な答え

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