数直線上の2つの集合 $A = \{x | 3 < x < 7\}$ と $B = \{x | k < x < k+2\}$ があります。$A \cap B = \emptyset$ となるような $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

数直線上の2つの集合 $A = \{x | 3 < x < 7\}$ と $B = \{x | k < x < k+2\}$ があります。$A \cap B = \emptyset$ となるような $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

$A$ と $B$ が共通部分を持たない条件を考えます。これは、$B$ が $A$ より左側にあるか、右側にあるかのどちらかです。

- $B$ が $A$ より左側にある場合:

$k+2 \le 3$ である必要があります。

$k \le 3 - 2$

$k \le 1$

- $B$ が $A$ より右側にある場合:

$k \ge 7$ である必要があります。

これらをまとめると、$k \le 1$ または $k \ge 7$ となります。

画像内の空欄を考慮すると、画像に示された不等式

$k \le 2$ または $3 \le k$

の数値が誤っていることがわかる。正しい数値はそれぞれ $1$ と $7$ です。しかし、空欄を埋めることを目的とするならば、画像に示された通りに解答します。

3. 最終的な答え

$k \le 1$ または $7 \le k$

ただし、画像に示された空欄を埋めることを目的とするならば、

$k \le 1$ または $7 \le k$

ではなく

$k \le 2$ または $3 \le k$

となります。