弟が家から2km離れた駅に向かって歩き出した。12分後に、兄が自転車で弟を追いかけた。弟の歩く速さは毎分80m、兄の自転車の速さは毎分200mである。兄が弟に追いつくのは、兄が家を出発してから何分後か。表を埋めて、方程式を立て、解を求める問題です。

1. 問題の内容

弟が家から2km離れた駅に向かって歩き出した。12分後に、兄が自転車で弟を追いかけた。弟の歩く速さは毎分80m、兄の自転車の速さは毎分200mである。兄が弟に追いつくのは、兄が家を出発してから何分後か。表を埋めて、方程式を立て、解を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 表を埋める

弟の道のり（キ）は、速さ $80$ (m/分) × 時間 $(x+12)$ (分) で表されるので、

$80(x+12) = 80x + 960$ (m)となります。

兄の道のり（ク）は、速さ $200$ (m/分) × 時間 $x$ (分) で表されるので、$200x$ (m)となります。

(2) 方程式を立てる

兄が弟に追いつくとき、二人の道のりは等しくなります。したがって、方程式は

$80x + 960 = 200x$ となります。

(3) 方程式を解く

$80x + 960 = 200x$

$960 = 200x - 80x$

$960 = 120x$

$x = \frac{960}{120} = 8$

したがって、兄が家を出発してから8分後に弟に追いつきます。

3. 最終的な答え

方程式：$80x + 960 = 200x$

追いつく時間：8分