与えられた2次関数 $y = x^2 - 6x + 2$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形し、その特徴（頂点の座標、軸の方程式）を述べ、グラフを描く。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 - 6x + 2$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形し、その特徴（頂点の座標、軸の方程式）を述べ、グラフを描く。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数の式を平方完成する。

まず、$x^2 - 6x$ の部分に着目する。

$x$ の係数 $-6$ を $2$ で割って、$-3$。それを2乗すると $(-3)^2 = 9$。

よって、$x^2 - 6x + 9 - 9 = (x - 3)^2 - 9$ となる。

与えられた式にこの結果を代入すると、

$y = x^2 - 6x + 2 = (x^2 - 6x + 9 - 9) + 2 = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 2 = (x - 3)^2 - 9 + 2 = (x - 3)^2 - 7$

したがって、$y = (x - 3)^2 - 7$ となる。

この式から、放物線の頂点の座標は $(3, -7)$ である。

また、軸の方程式は $x = 3$ である。

3. 最終的な答え

$y = (x-3)^2 - 7$

放物線の頂点の座標は $(3, -7)$

軸の方程式は $x = 3$