与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 6x + 5$ を平方完成し、頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 6x + 5$ を平方完成し、頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

1. $x^2$ の係数で $x^2$ と $x$ の項をくくり出す:

$y = 3(x^2 + 2x) + 5$

2. 括弧の中を平方完成するために、x の係数 (2) を2で割って2乗した数 $((2/2)^2 = 1)$ を括弧の中に足し、引く:

$y = 3(x^2 + 2x + 1 - 1) + 5$

3. 括弧の中を $(x + 1)^2$ の形に変形し、-1 を括弧の外に出す。

$y = 3\{(x + 1)^2 - 1\} + 5$

$y = 3(x + 1)^2 - 3 + 5$

4. 定数項をまとめる:

$y = 3(x + 1)^2 + 2$

5. 平方完成された式 $y = a(x - h)^2 + k$ より、頂点の座標は $(h, k)$ となる。この場合、$h = -1$、$k = 2$ なので、頂点の座標は $(-1, 2)$。

6. 軸の方程式は、$x = h$ なので、$x = -1$。

3. 最終的な答え

$y = 3(x+1)^2 + 2$

放物線の頂点の座標は、 $(-1, 2)$

軸の方程式は、$x = -1$