自然数 $n$ に関する条件 $P$ が全ての自然数について成り立つことを証明するために、数学的帰納法のステップを完成させる問題です。

1. 問題の内容

自然数 $n$ に関する条件 $P$ が全ての自然数について成り立つことを証明するために、数学的帰納法のステップを完成させる問題です。

2. 解き方の手順

数学的帰納法のステップは以下の通りです。

ステップ1：$n = 1$ のとき、条件 $P$ が成り立つことを示す。

ステップ2：$n = k$ のとき、条件 $P$ が成り立つと仮定し、$n = k+1$ のときにも条件 $P$ が成り立つことを示す。

したがって、

[1] $n = 1$ のとき、条件 $P$ が成り立つことを示す必要があります。選択肢の中から適切なものを選ぶと、「① 条件 $P$ が成り立つことを示す」となります。

[2] $n = k$ のとき、条件 $P$ が成り立つことを仮定します。選択肢の中から適切なものを選ぶと、「③ 条件 $P$ が成り立つことを仮定する」となります。そして、$n = k+1$ のとき、条件 $P$ が成り立つことを示す必要があります。選択肢の中から適切なものを選ぶと、「① 条件 $P$ が成り立つことを示す」となります。

3. 最終的な答え

[1] ①

[2] ③, ①