2つの不等式 $2^{x-1} < 8$ と $\log_{\frac{1}{2}}x < -1$ を同時に満たす $x$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの不等式 $2^{x-1} < 8$ と $\log_{\frac{1}{2}}x < -1$ を同時に満たす $x$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

不等式 $2^{x-1} < 8$ について：

$8 = 2^3$ なので、$2^{x-1} < 2^3$ となります。

底が2で1より大きいので、$x-1 < 3$。

したがって、$x < 4$。

不等式 $\log_{\frac{1}{2}}x < -1$ について：

底が $\frac{1}{2}$ で1より小さいので、$x > (\frac{1}{2})^{-1}$ となります。

$(\frac{1}{2})^{-1} = 2$ なので、$x > 2$。

また、真数条件より、$x > 0$ である必要があります。

したがって、$x > 2$。

上記2つの不等式の解の共通範囲を求めます。

$x < 4$ かつ $x > 2$ より、$2 < x < 4$。

3. 最終的な答え

$2 < x < 4$