命題「$-2 \le x < 4$ ならば $-3 < x \le 4$ である」が真であるか偽であるかを判定し、偽である場合は反例を選ぶ問題です。

1. 問題の内容

命題「$-2 \le x < 4$ ならば $-3 < x \le 4$ である」が真であるか偽であるかを判定し、偽である場合は反例を選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、命題の真偽を判定します。

命題が真であるためには、$-2 \le x < 4$ を満たす全ての $x$ が $-3 < x \le 4$ を満たす必要があります。

命題が偽であるためには、$-2 \le x < 4$ を満たすが $-3 < x \le 4$ を満たさない $x$ が存在する必要があります。このような $x$ を反例といいます。

$-2 \le x < 4$ を満たす $x$ の範囲は、数直線上で-2以上4未満です。

$-3 < x \le 4$ を満たす $x$ の範囲は、数直線上で-3より大きく4以下です。

$-2 \le x < 4$ を満たす全ての $x$ は $-3 < x \le 4$ を満たします。

例えば、$x=-2$ の場合、$-2 \le -2 < 4$ は真であり、$-3 < -2 \le 4$ も真です。

$x=0$ の場合、$-2 \le 0 < 4$ は真であり、$-3 < 0 \le 4$ も真です。

$x=3.99$ の場合、$-2 \le 3.99 < 4$ は真であり、$-3 < 3.99 \le 4$ も真です。

したがって、命題は真です。

3. 最終的な答え

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