2つの連立方程式AとBの解が一致するとき、$a$と$b$の値を求める問題です。 連立方程式Aは $6x - 3y = -3$ $8x + 5y = 14$ 連立方程式Bは $ax + by = 2a$ $2bx + 7y = 9$

1. 問題の内容

2つの連立方程式AとBの解が一致するとき、$a$と$b$の値を求める問題です。

連立方程式Aは

$6x - 3y = -3$

$8x + 5y = 14$

連立方程式Bは

$ax + by = 2a$

$2bx + 7y = 9$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式Aを解きます。

$6x - 3y = -3$ を整理して $2x - y = -1$ となります。よって、$y = 2x + 1$ です。

これを $8x + 5y = 14$ に代入すると、

$8x + 5(2x + 1) = 14$

$8x + 10x + 5 = 14$

$18x = 9$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 2 \times \frac{1}{2} + 1 = 2$

よって、連立方程式Aの解は $x = \frac{1}{2}$, $y = 2$ です。

次に、この解を連立方程式Bに代入します。

$ax + by = 2a$ に $x = \frac{1}{2}$, $y = 2$ を代入すると、

$\frac{1}{2}a + 2b = 2a$

$a + 4b = 4a$

$4b = 3a$

$2bx + 7y = 9$ に $x = \frac{1}{2}$, $y = 2$ を代入すると、

$2b \times \frac{1}{2} + 7 \times 2 = 9$

$b + 14 = 9$

$b = -5$

$4b = 3a$ に $b = -5$ を代入すると、

$4 \times (-5) = 3a$

$-20 = 3a$

$a = -\frac{20}{3}$

3. 最終的な答え

$a = -\frac{20}{3}$

$b = -5$