与えられた多項式 $(x+4)(x+2)(x-1)(x-3)$ を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $(x+4)(x+2)(x-1)(x-3)$ を展開する問題です。

2. 解き方の手順

まずは $(x+4)(x+2)$ と $(x-1)(x-3)$ をそれぞれ展開します。

$(x+4)(x+2) = x^2 + 2x + 4x + 8 = x^2 + 6x + 8$

$(x-1)(x-3) = x^2 -3x -x + 3 = x^2 - 4x + 3$

次に、$(x^2 + 6x + 8)(x^2 - 4x + 3)$ を展開します。

$(x^2 + 6x + 8)(x^2 - 4x + 3) = x^2(x^2 - 4x + 3) + 6x(x^2 - 4x + 3) + 8(x^2 - 4x + 3)$

$= x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 6x^3 - 24x^2 + 18x + 8x^2 - 32x + 24$

$= x^4 + (-4+6)x^3 + (3-24+8)x^2 + (18-32)x + 24$

$= x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24$

3. 最終的な答え

$x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24$