$(2x^3y^2)^2 = 4x^?y^?$ の $x$ と $y$ の指数を求める問題です。

代数学指数指数法則式の展開単項式
2025/6/7

1. 問題の内容

(2x3y2)2=4x?y?(2x^3y^2)^2 = 4x^?y^?xxyy の指数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、(2x3y2)2(2x^3y^2)^2 を展開します。
指数の法則 (ab)n=anbn(ab)^n = a^n b^n を使います。
(2x3y2)2=22(x3)2(y2)2(2x^3y^2)^2 = 2^2 (x^3)^2 (y^2)^2
次に、指数の法則 (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn} を使います。
22=42^2 = 4
(x3)2=x32=x6(x^3)^2 = x^{3*2} = x^6
(y2)2=y22=y4(y^2)^2 = y^{2*2} = y^4
したがって、
(2x3y2)2=4x6y4(2x^3y^2)^2 = 4x^6y^4
よって、4x6y4=4x?y?4x^6y^4 = 4x^?y^? より、 xx の指数は6、yy の指数は4となります。

3. 最終的な答え

xの指数: 6
yの指数: 4

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