$ -4 < a < 5 $ かつ $ -3 < b < -1 $ のとき、$ 3a - 2b $ の範囲を求める問題です。具体的には、$ \text{キクケ} < 3a - 2b < \text{コサ} $ の $\text{キクケ}$ と $\text{コサ}$ に入る数を求めます。

1. 問題の内容

$-4 < a < 5$ かつ $-3 < b < -1$ のとき、$3a - 2b$ の範囲を求める問題です。具体的には、$\text{キクケ} < 3a - 2b < \text{コサ}$ の $\text{キクケ}$ と $\text{コサ}$ に入る数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$3a$ の範囲を求めます。

$-4 < a < 5$ の各辺に3をかけると、

$-12 < 3a < 15$

次に、$-2b$ の範囲を求めます。

$-3 < b < -1$ の各辺に-2をかけると、不等号の向きが変わるので

$2 > -2b > -6$

並び替えると、

$-6 < -2b < 2$

したがって、$3a - 2b$ の範囲は、$3a$ と $-2b$ の範囲を足し合わせることで求められます。

$-12 < 3a < 15$

$-6 < -2b < 2$

これらの不等式を足し合わせると、

$-12 + (-6) < 3a - 2b < 15 + 2$

$-18 < 3a - 2b < 17$

3. 最終的な答え

$\text{キクケ} = -18$

$\text{コサ} = 17$

したがって、$-18 < 3a - 2b < 17$ となります。