与えられた方程式 $||x-1|-2|=3$ を解き、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $||x-1|-2|=3$ を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外していくために、場合分けを行います。

まず、$|x-1|-2 = A$ と置くと、方程式は $|A| = 3$ となります。

このことから、$A = 3$ または $A = -3$ が成り立ちます。

(1) $A = 3$ の場合：

$|x-1| - 2 = 3$ より、$|x-1| = 5$ となります。

したがって、$x-1 = 5$ または $x-1 = -5$ となります。

これより、$x = 6$ または $x = -4$ が得られます。

(2) $A = -3$ の場合：

$|x-1| - 2 = -3$ より、$|x-1| = -1$ となります。

しかし、絶対値は常に非負であるため、$|x-1| = -1$ は解を持ちません。

したがって、解は $x = 6$ と $x = -4$ のみです。

3. 最終的な答え

$x = 6, -4$