問題は、$(x + y + 1)^2$ を展開し、さらに $x + y = A$ を用いて式を整理し、空欄を埋める問題です。

代数学展開多項式因数分解数式変形
2025/6/7

1. 問題の内容

問題は、(x+y+1)2(x + y + 1)^2 を展開し、さらに x+y=Ax + y = A を用いて式を整理し、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、(x+y+1)2(x + y + 1)^2 を展開します。
(x+y+1)2=(x+y+1)(x+y+1) (x + y + 1)^2 = (x + y + 1)(x + y + 1)
=x2+xy+x+yx+y2+y+x+y+1 = x^2 + xy + x + yx + y^2 + y + x + y + 1
=x2+y2+2xy+2x+2y+1 = x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1
次に、A=x+yA = x + y を用いることを考えます。
(x+y+1)2=(A+1)2(x+y+1)^2 = (A+1)^2なので、(A+1)2=A2+2A+1(A+1)^2 = A^2 + 2A + 1となります。
A=x+yA = x + yを代入すると、(x+y)2+2(x+y)+1=x2+2xy+y2+2x+2y+1(x+y)^2 + 2(x+y) + 1 = x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1
展開した式と問題文の式を比較して、空欄を埋めます。
(A+1)2=x2+y2+2xy+2x+2y+1(A + 1)^2 = x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1

3. 最終的な答え

(6) (x+y+1)2(x + y + 1)^2x+y=Ax+y=Aとする。
= (A+1)2=x2+y2+2xy+2x+2y+1(A + 1)^2 = x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1

「代数学」の関連問題

行列 $C$ が与えられています。この行列の逆行列を求める問題です。 $C = \begin{bmatrix} 2 & 1 & -3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & -5 \end{...

線形代数行列逆行列行列式
2025/6/8

2次関数 $y = -x^2 - 2mx - 2m - 3$ のグラフについて、以下の条件を満たす定数 $m$ の値の範囲を求める。 (1) $x$ 軸の $x > -4$ の部分と、異なる2点で交わ...

二次関数グラフ判別式不等式
2025/6/8

$V$ はベクトル空間であり、$W_1$ と $W_2$ は $V$ の部分空間である。$W_1 \cup W_2$ が $V$ の部分空間ならば、$W_1 \subseteq W_2$ または $W...

線形代数ベクトル空間部分空間証明
2025/6/8

関数 $y = (-x^2 + 2x)^2 - 4(-x^2 + 2x) + 6$ が与えられている。$t = -x^2 + 2x$ とおいたとき、$t$ のとりうる値の範囲を求める。

二次関数最大値平方完成関数のグラフ
2025/6/8

(a) 与えられた連立一次方程式 $\begin{cases} 3x + 5y = 1 \\ x + 2y = -1 \end{cases}$ を、2x2 行列 $A$ を用いて $Ax = b$ の...

線形代数連立一次方程式行列逆行列
2025/6/8

与えられた式 $\sqrt{(\pi-2)^2} + \sqrt{(\pi-3)^2} + \sqrt{(\pi-4)^2}$ を最も整理された形で表す。ただし、$\pi$ は円周率である。

絶対値式の計算数式整理円周率
2025/6/8

複素数の式 $\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i} - \frac{\sqrt{3}-i}{\sqrt{3}+i}$ を計算します。

複素数複素数の計算有理化
2025/6/8

平面上の点 $(x, y)$ を縦ベクトル $\mathbf{a} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ で表す。行列 $A = \begin{pmatrix...

線形代数行列線形変換行列の積線対称変換図形
2025/6/8

平面 R^2 上の点 $(x, y)$ をベクトル $\mathbf{a} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ と表す。行列 $A = \begin{pma...

線形代数行列線形変換線対称変換行列の積幾何学
2025/6/8

与えられた4つの方程式から、$a, b, c, d$の値を求める問題です。 方程式は以下の通りです。 $3a + 2b + c = 0$ ... (1) $12a + 4b + c = 0$ ......

連立方程式線形方程式未知数の解
2025/6/8