問題は、$(x + y + 1)^2$ を展開し、さらに $x + y = A$ を用いて式を整理し、空欄を埋める問題です。代数学展開多項式因数分解数式変形2025/6/71. 問題の内容問題は、(x+y+1)2(x + y + 1)^2(x+y+1)2 を展開し、さらに x+y=Ax + y = Ax+y=A を用いて式を整理し、空欄を埋める問題です。2. 解き方の手順まず、(x+y+1)2(x + y + 1)^2(x+y+1)2 を展開します。(x+y+1)2=(x+y+1)(x+y+1) (x + y + 1)^2 = (x + y + 1)(x + y + 1) (x+y+1)2=(x+y+1)(x+y+1)=x2+xy+x+yx+y2+y+x+y+1 = x^2 + xy + x + yx + y^2 + y + x + y + 1 =x2+xy+x+yx+y2+y+x+y+1=x2+y2+2xy+2x+2y+1 = x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1 =x2+y2+2xy+2x+2y+1次に、A=x+yA = x + yA=x+y を用いることを考えます。(x+y+1)2=(A+1)2(x+y+1)^2 = (A+1)^2(x+y+1)2=(A+1)2なので、(A+1)2=A2+2A+1(A+1)^2 = A^2 + 2A + 1(A+1)2=A2+2A+1となります。A=x+yA = x + yA=x+yを代入すると、(x+y)2+2(x+y)+1=x2+2xy+y2+2x+2y+1(x+y)^2 + 2(x+y) + 1 = x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1(x+y)2+2(x+y)+1=x2+2xy+y2+2x+2y+1展開した式と問題文の式を比較して、空欄を埋めます。(A+1)2=x2+y2+2xy+2x+2y+1(A + 1)^2 = x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1(A+1)2=x2+y2+2xy+2x+2y+13. 最終的な答え(6) (x+y+1)2(x + y + 1)^2(x+y+1)2 ※x+y=Ax+y=Ax+y=Aとする。= (A+1)2=x2+y2+2xy+2x+2y+1(A + 1)^2 = x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1(A+1)2=x2+y2+2xy+2x+2y+1