与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。連立不等式は以下の通りです。 $\begin{cases} 3x + 3 \geq 2x - 1 \\ 2x < 1 - x \\ x > 4x + 3 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。連立不等式は以下の通りです。

$\begin{cases}

3x + 3 \geq 2x - 1 \\

2x < 1 - x \\

x > 4x + 3

\end{cases}$

2. 解き方の手順

それぞれの不等式を解きます。

* **1つ目の不等式:**

$3x + 3 \geq 2x - 1$

$3x - 2x \geq -1 - 3$

$x \geq -4$

* **2つ目の不等式:**

$2x < 1 - x$

$2x + x < 1$

$3x < 1$

$x < \frac{1}{3}$

* **3つ目の不等式:**

$x > 4x + 3$

$x - 4x > 3$

$-3x > 3$

$x < -1$ （両辺を負の数で割ると不等号の向きが変わります）

3つの不等式を全て満たす $x$ の範囲は、$x \geq -4$, $x < \frac{1}{3}$, $x < -1$ の共通部分です。

数直線を考えると、$x$ は $-4$ 以上で、かつ $-1$ より小さく、かつ $\frac{1}{3}$ より小さいので、$-4 \leq x < -1$ となります。

3. 最終的な答え

$-4 \leq x < -1$