絶対値を含む方程式 $|x+2| = 2x$ を解きます。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x+2| = 2x$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(1) $x+2 \ge 0$ のとき、つまり $x \ge -2$ のとき

$|x+2| = x+2$ であるから、方程式は $x+2 = 2x$ となります。

これを解くと、

$x+2 = 2x$

$2 = x$

$x = 2$

$x = 2$ は $x \ge -2$ を満たすので、解の候補となります。

(2) $x+2 < 0$ のとき、つまり $x < -2$ のとき

$|x+2| = -(x+2)$ であるから、方程式は $-(x+2) = 2x$ となります。

これを解くと、

$-(x+2) = 2x$

$-x - 2 = 2x$

$-2 = 3x$

$x = -\frac{2}{3}$

$x = -\frac{2}{3}$ は $x < -2$ を満たさないので、解ではありません。

したがって、$x=2$ が方程式 $|x+2| = 2x$ の解です。

3. 最終的な答え

$x = 2$