全体集合 $U$ の要素の個数 $n(U)$、集合 $A$ の要素の個数 $n(A)$、集合 $B$ の要素の個数 $n(B)$、および $A$ と $B$ の共通部分 $A \cap B$ の要素の個数 $n(A \cap B)$ が与えられています。これらの情報を使って、$A$ と $B$ の和集合 $A \cup B$ の要素の個数 $n(A \cup B)$ と、$A \cup B$ の補集合 $(A \cup B)^c$ の要素の個数 $n((A \cup B)^c)$ を求める問題です。 与えられた値は以下の通りです。 $n(U) = 90$ $n(A) = 52$ $n(B) = 37$ $n(A \cap B) = 14$

1. 問題の内容

全体集合 $U$ の要素の個数 $n(U)$、集合 $A$ の要素の個数 $n(A)$、集合 $B$ の要素の個数 $n(B)$、および $A$ と $B$ の共通部分 $A \cap B$ の要素の個数 $n(A \cap B)$ が与えられています。これらの情報を使って、$A$ と $B$ の和集合 $A \cup B$ の要素の個数 $n(A \cup B)$ と、$A \cup B$ の補集合 $(A \cup B)^c$ の要素の個数 $n((A \cup B)^c)$ を求める問題です。

与えられた値は以下の通りです。

$n(U) = 90$

$n(A) = 52$

$n(B) = 37$

$n(A \cap B) = 14$

2. 解き方の手順

まず、$n(A \cup B)$ を求めます。

$n(A \cup B)$ は、以下の公式を使って計算できます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

与えられた値を代入すると、

$n(A \cup B) = 52 + 37 - 14 = 89 - 14 = 75$

次に、$n((A \cup B)^c)$ を求めます。

$(A \cup B)^c$ は $A \cup B$ の補集合なので、全体集合 $U$ から $A \cup B$ の要素を取り除いたものです。したがって、

$n((A \cup B)^c) = n(U) - n(A \cup B)$

$n(U) = 90$、$n(A \cup B) = 75$ を代入すると、

$n((A \cup B)^c) = 90 - 75 = 15$

3. 最終的な答え

$n(A \cup B) = 75$

$n((A \cup B)^c) = 15$