与えられた二次方程式 $x^2 + 4x = 7x + 40$ の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 + 4x = 7x + 40$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理して、二次方程式の一般的な形 $ax^2 + bx + c = 0$ に変形します。

$x^2 + 4x = 7x + 40$

両辺から $7x$ を引きます。

$x^2 + 4x - 7x = 7x + 40 - 7x$

$x^2 - 3x = 40$

両辺から $40$ を引きます。

$x^2 - 3x - 40 = 40 - 40$

$x^2 - 3x - 40 = 0$

次に、この二次方程式を因数分解します。$2$ つの数を見つけて、それらの積が $-40$ であり、それらの和が $-3$ になるようにします。それらの数は $-8$ と $5$ です。

$(x - 8)(x + 5) = 0$

最後に、各因数が $0$ に等しくなるように $x$ について解きます。

$x - 8 = 0$ または $x + 5 = 0$

$x = 8$ または $x = -5$

3. 最終的な答え

$x = 8, -5$