与えられた二次方程式 $x^2 + 4x = 7x + 40$ の解を求めます。

代数学二次方程式因数分解方程式
2025/3/27

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 x2+4x=7x+40x^2 + 4x = 7x + 40 の解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理して、二次方程式の一般的な形 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 に変形します。
x2+4x=7x+40x^2 + 4x = 7x + 40
両辺から 7x7x を引きます。
x2+4x7x=7x+407xx^2 + 4x - 7x = 7x + 40 - 7x
x23x=40x^2 - 3x = 40
両辺から 4040 を引きます。
x23x40=4040x^2 - 3x - 40 = 40 - 40
x23x40=0x^2 - 3x - 40 = 0
次に、この二次方程式を因数分解します。22 つの数を見つけて、それらの積が 40-40 であり、それらの和が 3-3 になるようにします。それらの数は 8-855 です。
(x8)(x+5)=0(x - 8)(x + 5) = 0
最後に、各因数が 00 に等しくなるように xx について解きます。
x8=0x - 8 = 0 または x+5=0x + 5 = 0
x=8x = 8 または x=5x = -5

3. 最終的な答え

x=8,5x = 8, -5

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