関数 $y = x^{\log x} (x > 0)$ を微分せよ。ここで、$\log$ は自然対数（底が $e$）を表すものとする。

1. 問題の内容

関数 $y = x^{\log x} (x > 0)$ を微分せよ。ここで、$\log$ は自然対数（底が $e$）を表すものとする。

2. 解き方の手順

1. 両辺の自然対数をとる。

$\log y = \log(x^{\log x})$

$\log y = (\log x)(\log x)$

$\log y = (\log x)^2$

2. 両辺を $x$ で微分する。

$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 2(\log x) \frac{1}{x}$

3. $\frac{dy}{dx}$ について解く。

$\frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{2 \log x}{x}$

4. $y = x^{\log x}$ を代入する。

$\frac{dy}{dx} = x^{\log x} \cdot \frac{2 \log x}{x}$

$\frac{dy}{dx} = 2 x^{\log x - 1} \log x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 2x^{\log x - 1}\log x$