集合 $A$ は12の正の約数の集合、集合 $B$ は $2x \leq 8$ を満たす自然数の集合である。 (1) 集合 $A$ と $B$ の要素を書き並べ、$A$ と $B$ の間に成り立つ関係を記号 $\subset$ , $=$ を用いて表す。 (2) 集合 $B$ の部分集合をすべて記述する。

1. 問題の内容

集合 $A$ は12の正の約数の集合、集合 $B$ は $2x \leq 8$ を満たす自然数の集合である。

(1) 集合 $A$ と $B$ の要素を書き並べ、$A$ と $B$ の間に成り立つ関係を記号 $\subset$ , $=$ を用いて表す。

(2) 集合 $B$ の部分集合をすべて記述する。

2. 解き方の手順

(1) まず、集合 $A$ の要素を求めます。12の正の約数は、1, 2, 3, 4, 6, 12なので、$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ となります。

次に、集合 $B$ の要素を求めます。$2x \leq 8$ を満たす自然数 $x$ は、

$x \leq 4$ となるので、$B = \{1, 2, 3, 4\}$ となります。

最後に、集合 $A$ と $B$ の関係を調べます。集合 $B$ のすべての要素は集合 $A$ の要素でもあるため、$B \subset A$ となります。

(2) 集合 $B$ の部分集合をすべて列挙します。$B = \{1, 2, 3, 4\}$ の部分集合は、

$\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{4\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, 4\}, \{2, 3\}, \{2, 4\}, \{3, 4\}, \{1, 2, 3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 3, 4\}, \{2, 3, 4\}, \{1, 2, 3, 4\}$

となります。

3. 最終的な答え

(1)

$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$

$B = \{1, 2, 3, 4\}$

$B \subset A$

(2)

$\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{4\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, 4\}, \{2, 3\}, \{2, 4\}, \{3, 4\}, \{1, 2, 3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 3, 4\}, \{2, 3, 4\}, \{1, 2, 3, 4\}$