与えられた式 $ab(a+b)(a-b) - ac(a+c)(a-c) + bc(b+c)(b-c)$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $ab(a+b)(a-b) - ac(a+c)(a-c) + bc(b+c)(b-c)$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、各項の積を計算します。

* 第1項: $ab(a+b)(a-b) = ab(a^2 - b^2) = a^3b - ab^3$

* 第2項: $ac(a+c)(a-c) = ac(a^2 - c^2) = a^3c - ac^3$

* 第3項: $bc(b+c)(b-c) = bc(b^2 - c^2) = b^3c - bc^3$

次に、これらの項を元の式に代入します。

$a^3b - ab^3 - (a^3c - ac^3) + b^3c - bc^3 = a^3b - ab^3 - a^3c + ac^3 + b^3c - bc^3$

最後に、式を整理します。

$a^3b - ab^3 - a^3c + ac^3 + b^3c - bc^3$

3. 最終的な答え

$a^3b - ab^3 - a^3c + ac^3 + b^3c - bc^3$