机の上に質量1.0kgの物体が置かれており、その物体にばねが取り付けられています。ばねの自然長は0.100m、ばね定数は$4.9 \times 10^2$ N/m、重力加速度の大きさは9.8 m/s²です。 (1) ばねを鉛直上向きに引いて、その長さを0.110mとしたとき、物体がばねから受ける力の大きさを求めます。 (2) (1)と同様に、ばねの長さが0.110mのとき、物体が机から受ける垂直抗力の大きさを求めます。 (3) ばねを引く力をさらに大きくしていくと、やがて物体が机からはなれます。そのときのばねの長さを求めます。

## 回答

1. 問題の内容

机の上に質量1.0kgの物体が置かれており、その物体にばねが取り付けられています。ばねの自然長は0.100m、ばね定数は$4.9 \times 10^2$ N/m、重力加速度の大きさは9.8 m/s²です。

(1) ばねを鉛直上向きに引いて、その長さを0.110mとしたとき、物体がばねから受ける力の大きさを求めます。

(2) (1)と同様に、ばねの長さが0.110mのとき、物体が机から受ける垂直抗力の大きさを求めます。

(3) ばねを引く力をさらに大きくしていくと、やがて物体が机からはなれます。そのときのばねの長さを求めます。

2. 解き方の手順

(1)

ばねの伸び$x$は、

$x = 0.110 \text{ m} - 0.100 \text{ m} = 0.010 \text{ m}$

フックの法則より、ばねから物体が受ける力$F$は、

$F = kx = (4.9 \times 10^2 \text{ N/m}) \times (0.010 \text{ m}) = 4.9 \text{ N}$

(2)

物体に働く力は、重力$mg$、ばねの力$F$、垂直抗力$N$です。鉛直上向きを正とすると、力の釣り合いの式は、

$N + F - mg = 0$

したがって、垂直抗力$N$は、

$N = mg - F = (1.0 \text{ kg}) \times (9.8 \text{ m/s}^2) - 4.9 \text{ N} = 9.8 \text{ N} - 4.9 \text{ N} = 4.9 \text{ N}$

(3)

物体が机からはなれる瞬間、垂直抗力は0になります。このとき、力の釣り合いの式は、

$F' - mg = 0$

$F' = mg = (1.0 \text{ kg}) \times (9.8 \text{ m/s}^2) = 9.8 \text{ N}$

このときのばねの伸び$x'$は、

$F' = kx'$

$x' = \frac{F'}{k} = \frac{9.8 \text{ N}}{4.9 \times 10^2 \text{ N/m}} = 0.020 \text{ m}$

したがって、ばねの長さは、

$0.100 \text{ m} + x' = 0.100 \text{ m} + 0.020 \text{ m} = 0.120 \text{ m}$

3. 最終的な答え

(1) 4.9 N

(2) 4.9 N

(3) 0.120 m