「$x>0$ かつ $y>0$」は「$x+y>0$ かつ $xy>0$」であるための何条件か（必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない）を判定する問題です。

1. 問題の内容

「$x>0$ かつ $y>0$」は「$x+y>0$ かつ $xy>0$」であるための何条件か（必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない）を判定する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x>0$ かつ $y>0$ が成り立つとき、$x+y>0$ かつ $xy>0$ が成り立つかどうかを考えます。$x>0$ で $y>0$ ならば、$x+y>0$ であり、$xy>0$ です。したがって、$x>0$ かつ $y>0$ ならば、$x+y>0$ かつ $xy>0$ です。つまり、$x>0$ かつ $y>0$ は $x+y>0$ かつ $xy>0$ であるための十分条件です。

次に、$x+y>0$ かつ $xy>0$ が成り立つとき、$x>0$ かつ $y>0$ が成り立つかどうかを考えます。$xy>0$ であることから、$x$ と $y$ は同符号です。$x+y>0$ であることから、$x$ と $y$ は正の符号を持つ必要があります。したがって、$x>0$ かつ $y>0$ です。つまり、$x+y>0$ かつ $xy>0$ ならば、$x>0$ かつ $y>0$ です。したがって、$x>0$ かつ $y>0$ は $x+y>0$ かつ $xy>0$ であるための必要条件です。

$x>0$ かつ $y>0$ ならば、$x+y>0$ かつ $xy>0$ であり、$x+y>0$ かつ $xy>0$ ならば、$x>0$ かつ $y>0$ であるので、$x>0$ かつ $y>0$ は $x+y>0$ かつ $xy>0$ であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

必要十分条件