問題は3つのパートに分かれています。 1. $a\sqrt{b}$ の形の数を $\sqrt{a}$ の形に変換します。

1. 問題の内容

問題は3つのパートに分かれています。

1. $a\sqrt{b}$ の形の数を $\sqrt{a}$ の形に変換します。

2. $\sqrt{a}$ の形の数を $a\sqrt{b}$ の形に変換します。

3. 分母に平方根を含む分数を有理化します。

2. 解き方の手順

**パート1: $a\sqrt{b}$ の形の数を $\sqrt{a}$ の形に変換**

(1) $3\sqrt{2}$

$3$ を根号の中に入れるために2乗します。

$3^2 = 9$

$\sqrt{9 \times 2} = \sqrt{18}$

(2) $5\sqrt{7}$

$5$ を根号の中に入れるために2乗します。

$5^2 = 25$

$\sqrt{25 \times 7} = \sqrt{175}$

(3) $6\sqrt{5}$

$6$ を根号の中に入れるために2乗します。

$6^2 = 36$

$\sqrt{36 \times 5} = \sqrt{180}$

**パート2: $\sqrt{a}$ の形の数を $a\sqrt{b}$ の形に変換**

(1) $\sqrt{24}$

$24$ を素因数分解します。$24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 2 \times 3$

$\sqrt{24} = \sqrt{2^2 \times 6} = 2\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{48}$

$48$ を素因数分解します。$48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3 = (2^2)^2 \times 3$

$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \times 3} = \sqrt{(2^2)^2 \times 3} = 2^2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{50}$

$50$ を素因数分解します。$50 = 2 \times 5 \times 5 = 2 \times 5^2$

$\sqrt{50} = \sqrt{2 \times 5^2} = 5\sqrt{2}$

**パート3: 分母の有理化**

(1) $\frac{3}{\sqrt{2}}$

分母と分子に $\sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{3}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

(2) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

分母と分子に $\sqrt{7}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{5 \times 7}}{7} = \frac{\sqrt{35}}{7}$

(3) $\frac{9}{2\sqrt{3}}$

分母と分子に $\sqrt{3}$ をかけます。

$\frac{9}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{9\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

**パート1**

(1) $\sqrt{18}$

(2) $\sqrt{175}$

(3) $\sqrt{180}$

**パート2**

(1) $2\sqrt{6}$

(2) $4\sqrt{3}$

(3) $5\sqrt{2}$

**パート3**

(1) $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

(2) $\frac{\sqrt{35}}{7}$

(3) $\frac{3\sqrt{3}}{2}$