「$y \geq -x$」は「$y \geq x^2$」であるための〇〇条件か答えよ。

1. 問題の内容

「$y \geq -x$」は「$y \geq x^2$」であるための〇〇条件か答えよ。

2. 解き方の手順

与えられた条件 $y \geq -x$ と $y \geq x^2$ について、必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれに当てはまるかを判断します。

* **十分条件の確認:**

もし $y \geq x^2$ ならば $y \geq -x$ が常に成り立つかどうかを検討します。

$x^2 \geq -x$ が常に成り立つかどうかを調べると、これは $x^2 + x \geq 0$ と同値です。

$x(x + 1) \geq 0$ となり、$x \leq -1$ または $x \geq 0$ であれば成り立ちますが、$-1 < x < 0$ では成り立ちません。したがって、$y \geq x^2$ は $y \geq -x$ であるための十分条件ではありません。

* **必要条件の確認:**

もし $y \geq -x$ ならば $y \geq x^2$ が常に成り立つかどうかを検討します。

$y = 0$ とし、$x = -1$ を考えます。このとき、$y = 0 \geq -(-1) = 1$ は成り立ちません。

しかし、$x = 0$とすると、$y = 0 \geq 0$ は成り立ち、$y = 0 \geq x^2 = 0$ も成り立ちます。

$x = -2$とすると、$y = 0 \geq -(-2) = 2$ は成り立ちません。

したがって、$y \geq -x$ は $y \geq x^2$ であるための必要条件ではありません。

もし$x=2$とすると、$y \geq -2$であり、$y \geq 4$となります。$y = 3$とすると、$y \geq -x$ですが、$y \geq x^2$ではありません。

もし$y \geq x^2$であるなら、$y \geq -x$であるとは限りません。

3. 最終的な答え

必要条件でも十分条件でもない