与えられた式 $x^3 - 2x^2y + xy - 2y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 - 2x^2y + xy - 2y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、共通因数を見つけてくくり出すことを考えますが、この式全体には共通因数はありません。

次に、項をグループ化して共通因数を見つけ出すことを試みます。

最初の2項と最後の2項でグループ化してみましょう。

$x^3 - 2x^2y + xy - 2y^2 = (x^3 - 2x^2y) + (xy - 2y^2)$

最初のグループから $x^2$ をくくり出すと、

$x^2(x - 2y)$

次のグループから $y$ をくくり出すと、

$y(x - 2y)$

すると、式全体は次のようになります。

$x^2(x - 2y) + y(x - 2y)$

ここで $(x - 2y)$ が共通因数であることがわかります。

$(x - 2y)$ でくくり出すと、

$(x - 2y)(x^2 + y)$

3. 最終的な答え

$(x - 2y)(x^2 + y)$