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問題は、$\lim_{h \to 1} \frac{(h-1)(h-3)}{h-1}$ を計算することです。

解析学極限関数の極限代入
2025/3/27

1. 問題の内容

問題は、lim⁡h→1(h−1)(h−3)h−1\lim_{h \to 1} \frac{(h-1)(h-3)}{h-1} を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母に共通の因子 (h−1)(h-1) があることに注目します。h≠1h \neq 1 である限り、(h−1)(h-1) で分子と分母を割ることができます。したがって、
(h−1)(h−3)h−1=h−3\frac{(h-1)(h-3)}{h-1} = h-3 (h≠1h \neq 1 のとき)
次に、lim⁡h→1(h−3)\lim_{h \to 1} (h-3) を計算します。h−3h-3 は連続関数なので、極限は単に h=1h=1 を代入することで求められます。
lim⁡h→1(h−3)=1−3=−2\lim_{h \to 1} (h-3) = 1 - 3 = -2

3. 最終的な答え

-2

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