正三角形が与えられており、底辺の長さが 8 cm です。正三角形の一辺に接する半径 1 cm の円があります。この正三角形の高さを求める問題です。

1. 問題の内容

正三角形が与えられており、底辺の長さが 8 cm です。正三角形の一辺に接する半径 1 cm の円があります。この正三角形の高さを求める問題です。

2. 解き方の手順

正三角形の一辺の長さを $a$ とします。この問題では $a = 8$ cm です。正三角形の高さ $h$ は、$h = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ で表されます。

また、正三角形の内部に半径 $r$ の円が接しているとき、この正三角形の高さ$h$は、円の中心から底辺までの距離が円の半径$r$であることから、$h=3r$ となることを利用できます。

問題の図には、正三角形に接する円が描かれており、円の半径は 1 cm ですが、この円は正三角形の内接円ではないため、$h=3r$を使うことはできません。

正三角形の一辺の長さが 8 cm であるため、高さを計算します。

$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 8 = 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

正三角形の高さは $4\sqrt{3}$ cm です。