全体集合 $U$ を10以下の自然数の集合とし、部分集合 $A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$、 $B = \{1, 3, 5, 6, 8\}$ について、$\overline{A \cup B}$、 $A \cap \overline{B}$ を求め、要素を書き並べて表す。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ を10以下の自然数の集合とし、部分集合 $A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$、 $B = \{1, 3, 5, 6, 8\}$ について、$\overline{A \cup B}$、 $A \cap \overline{B}$ を求め、要素を書き並べて表す。

2. 解き方の手順

(1) まず、全体集合 $U$ を確定する。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

(2) $A \cup B$ を求める。$A \cup B$ は $A$ と $B$ のすべての要素を合わせた集合である。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$

(3) $\overline{A \cup B}$ を求める。これは $U$ の中で $A \cup B$ に含まれない要素を集めた集合である。

$\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{7, 9\}$

(4) $\overline{B}$ を求める。これは $U$ の中で $B$ に含まれない要素を集めた集合である。

$\overline{B} = U - B = \{2, 4, 7, 9, 10\}$

(5) $A \cap \overline{B}$ を求める。これは $A$ と $\overline{B}$ の両方に含まれる要素を集めた集合である。

$A \cap \overline{B} = \{2, 4, 10\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A \cup B} = \{7, 9\}$

$A \cap \overline{B} = \{2, 4, 10\}$