実数 $x$ に対して、条件 $p: -1 \le x \le 1$ と条件 $q: -3 \le x$ が与えられたとき、命題 $p \implies q$ の真偽を、集合を使って調べる問題です。

1. 問題の内容

実数 $x$ に対して、条件 $p: -1 \le x \le 1$ と条件 $q: -3 \le x$ が与えられたとき、命題 $p \implies q$ の真偽を、集合を使って調べる問題です。

2. 解き方の手順

条件 $p$ を満たす $x$ の集合を $P$、条件 $q$ を満たす $x$ の集合を $Q$ とします。

$P = \{x \mid -1 \le x \le 1\}$

$Q = \{x \mid -3 \le x\}$

命題 $p \implies q$ が真であるためには、$P \subset Q$ である必要があります。つまり、$P$ の要素はすべて $Q$ の要素である必要があります。

数直線で考えると、

$P$ は $-1$ から $1$ までの区間、

$Q$ は $-3$ 以上の範囲です。

$P$ の範囲は $Q$ の範囲に含まれているため、$P \subset Q$ が成り立ちます。

したがって、命題 $p \implies q$ は真です。

3. 最終的な答え

真