$\lim_{t \to 0} \frac{(t-2)^2 - 4}{t}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{t \to 0} \frac{(t-2)^2 - 4}{t}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分子を展開します。

$(t-2)^2 = t^2 - 4t + 4$

したがって、

$(t-2)^2 - 4 = t^2 - 4t + 4 - 4 = t^2 - 4t$

与えられた式は、

$\lim_{t \to 0} \frac{t^2 - 4t}{t}$

と書き換えられます。

次に、分子を $t$ で因数分解します。

$t^2 - 4t = t(t - 4)$

したがって、

$\lim_{t \to 0} \frac{t(t-4)}{t}$

$t \to 0$ なので、$t \neq 0$ と考えてよい。よって $t$ で約分できます。

$\lim_{t \to 0} \frac{t(t-4)}{t} = \lim_{t \to 0} (t - 4)$

最後に、$t$ を $0$ に近づけると、$t-4$ は $-4$ に近づきます。

$\lim_{t \to 0} (t-4) = 0 - 4 = -4$

3. 最終的な答え

-4