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$\lim_{h \to -2} \frac{h^2 - 4}{h + 2}$ を計算する問題です。

解析学極限因数分解連続性
2025/3/27

1. 問題の内容

lim⁡h→−2h2−4h+2\lim_{h \to -2} \frac{h^2 - 4}{h + 2} を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分子 h2−4h^2 - 4 を因数分解します。
h2−4=(h−2)(h+2)h^2 - 4 = (h - 2)(h + 2)
したがって、
lim⁡h→−2h2−4h+2=lim⁡h→−2(h−2)(h+2)h+2\lim_{h \to -2} \frac{h^2 - 4}{h + 2} = \lim_{h \to -2} \frac{(h - 2)(h + 2)}{h + 2}
h≠−2h \neq -2 のとき、h+2≠0h + 2 \neq 0 なので、h+2h+2=1\frac{h + 2}{h + 2} = 1 となり、
lim⁡h→−2(h−2)(h+2)h+2=lim⁡h→−2(h−2)\lim_{h \to -2} \frac{(h - 2)(h + 2)}{h + 2} = \lim_{h \to -2} (h - 2)
h−2h - 2 は hh について連続なので、
lim⁡h→−2(h−2)=−2−2=−4\lim_{h \to -2} (h - 2) = -2 - 2 = -4

3. 最終的な答え

-4

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