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関数 $y = x^2 + 3x$ において、$x$ の値が 1 から 3 まで変化するときの平均変化率を求めます。

解析学平均変化率関数二次関数
2025/3/27

1. 問題の内容

関数 y=x2+3xy = x^2 + 3x において、xx の値が 1 から 3 まで変化するときの平均変化率を求めます。

2. 解き方の手順

平均変化率は、yの変化量xの変化量\frac{yの変化量}{xの変化量} で求められます。
まず、x=1x = 1 のときの yy の値を求めます。
y=(1)2+3(1)=1+3=4y = (1)^2 + 3(1) = 1 + 3 = 4
次に、x=3x = 3 のときの yy の値を求めます。
y=(3)2+3(3)=9+9=18y = (3)^2 + 3(3) = 9 + 9 = 18
xx の変化量は 3−1=23 - 1 = 2 です。
yy の変化量は 18−4=1418 - 4 = 14 です。
平均変化率は、142=7\frac{14}{2} = 7 となります。

3. 最終的な答え

7

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