SENSEI AI
About App

関数 $y = x^2 + 3x$ において、$x$ の値が 1 から 3 まで変化するときの平均変化率を求めます。

解析学平均変化率関数二次関数
2025/3/27

1. 問題の内容

関数 y=x2+3xy = x^2 + 3x において、xx の値が 1 から 3 まで変化するときの平均変化率を求めます。

2. 解き方の手順

平均変化率は、yの変化量xの変化量\frac{yの変化量}{xの変化量} で求められます。
まず、x=1x = 1 のときの yy の値を求めます。
y=(1)2+3(1)=1+3=4y = (1)^2 + 3(1) = 1 + 3 = 4
次に、x=3x = 3 のときの yy の値を求めます。
y=(3)2+3(3)=9+9=18y = (3)^2 + 3(3) = 9 + 9 = 18
xx の変化量は 3−1=23 - 1 = 2 です。
yy の変化量は 18−4=1418 - 4 = 14 です。
平均変化率は、142=7\frac{14}{2} = 7 となります。

3. 最終的な答え

7

「解析学」の関連問題

関数 $y = \frac{e^{\sqrt{2x+1}}}{x^2+1}$ の導関数を求めよ。

導関数微分合成関数商の微分法指数関数ルート
2025/5/15

$\cos^{-1}(\cos(\frac{7}{6}\pi)) = \frac{A}{6}\pi$ を満たす $A$ を求めます。

逆三角関数三角関数cos角度
2025/5/15

$\tan^{-1} x = \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

逆三角関数三角関数方程式
2025/5/15

$\sin^{-1}x - \cos^{-1}x = \sin^{-1}\frac{1}{2}$ を満たす $x$ を求めよ。

逆三角関数三角関数方程式
2025/5/15

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1}(2x)}{\tan(3x)}$ を求めよ。

極限微分ロピタルの定理逆三角関数三角関数
2025/5/15

与えられた積分方程式を満たす関数 $f(x)$ を求める問題です。 (1) $f(x) = x^2 - 1 + \int_0^1 tf(t) dt$ (2) $f(x) = 3x + \int_0^1...

積分方程式関数積分
2025/5/15

関数 $f(x) = \frac{10}{x-2}$ に対して、最大値・最小値の定理が適用できる閉区間を全て選ぶ問題です。

関数の連続性最大値・最小値の定理閉区間
2025/5/15

関数 $f(x)$ は閉区間 $[-3, 6]$ で連続であり、$f(-3) = -1$、$f(6) = 3$ を満たします。このとき、中間値の定理から成り立つものを選択肢から選びます。

中間値の定理連続関数閉区間
2025/5/15

関数 $y = [\ln(\sqrt{x^2+1})]^4$ の導関数を求める。

導関数合成関数連鎖律微分
2025/5/15

関数 $y = (\sin{x^2})^3$ の導関数を求める。

導関数合成関数連鎖律三角関数
2025/5/15