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関数 $y = x^2 - 2x + 2$ において、$x$ の値が $-1$ から $1$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

解析学関数平均変化率二次関数
2025/3/27

1. 問題の内容

関数 y=x2−2x+2y = x^2 - 2x + 2 において、xx の値が −1-1 から 11 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、ある区間における yy の変化量を xx の変化量で割ったものです。
すなわち、y2−y1x2−x1\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} で計算できます。
まず、x=−1x = -1 のときの yy の値を計算します。
y1=(−1)2−2(−1)+2=1+2+2=5y_1 = (-1)^2 - 2(-1) + 2 = 1 + 2 + 2 = 5
次に、x=1x = 1 のときの yy の値を計算します。
y2=(1)2−2(1)+2=1−2+2=1y_2 = (1)^2 - 2(1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1
xx の変化量は 1−(−1)=21 - (-1) = 2 です。
yy の変化量は 1−5=−41 - 5 = -4 です。
平均変化率は −42=−2\frac{-4}{2} = -2 となります。

3. 最終的な答え

-2

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