与えられた条件を満たす2次関数を求める問題です。 (1) 頂点が(1, 2)で、点(3, 6)を通る2次関数を求めます。 (2) 軸が直線 $x = -1$ で、2点(1, 3), (-2, -3)を通る2次関数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす2次関数を求める問題です。

(1) 頂点が(1, 2)で、点(3, 6)を通る2次関数を求めます。

(2) 軸が直線 $x = -1$ で、2点(1, 3), (-2, -3)を通る2次関数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 頂点が(1, 2)であることから、2次関数は $y = a(x - 1)^2 + 2$ と表せます。この関数が点(3, 6)を通るので、この座標を代入して $a$ を求めます。

$6 = a(3 - 1)^2 + 2$

$6 = 4a + 2$

$4a = 4$

$a = 1$

よって、求める2次関数は $y = (x - 1)^2 + 2 = x^2 - 2x + 1 + 2 = x^2 - 2x + 3$ です。

(2) 軸が直線 $x = -1$ であることから、2次関数は $y = a(x + 1)^2 + q$ と表せます。この関数が2点(1, 3), (-2, -3)を通るので、それぞれの座標を代入して $a$ と $q$ を求めます。

$3 = a(1 + 1)^2 + q$

$3 = 4a + q$ ...(1)

$-3 = a(-2 + 1)^2 + q$

$-3 = a + q$ ...(2)

(1) - (2)より、

$6 = 3a$

$a = 2$

これを(2)に代入すると、

$-3 = 2 + q$

$q = -5$

よって、求める2次関数は $y = 2(x + 1)^2 - 5 = 2(x^2 + 2x + 1) - 5 = 2x^2 + 4x + 2 - 5 = 2x^2 + 4x - 3$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 - 2x + 3$

(2) $y = 2x^2 + 4x - 3$