与えられた連立方程式を代入法で解く問題です。問題用紙には、以下の連立方程式が記載されています。 (1) $\begin{cases} y = x-6 \\ 3x + 4y = 11 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ 2y = 5x - 8 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} y = 3x - 4 \\ y = 11 - 2x \end{cases}$ (4) $\begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ x - 3y = 9 \end{cases}$ (5) $\begin{cases} 2x + y = -1 \\ 3x + 5y = 9 \end{cases}$ (6) $\begin{cases} 2y = 3x + 10 \\ -5x + 6y = 14 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を代入法で解く問題です。問題用紙には、以下の連立方程式が記載されています。

(1) $\begin{cases} y = x-6 \\ 3x + 4y = 11 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ 2y = 5x - 8 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} y = 3x - 4 \\ y = 11 - 2x \end{cases}$

(4) $\begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ x - 3y = 9 \end{cases}$

(5) $\begin{cases} 2x + y = -1 \\ 3x + 5y = 9 \end{cases}$

(6) $\begin{cases} 2y = 3x + 10 \\ -5x + 6y = 14 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

$y = x - 6$ を $3x + 4y = 11$ に代入します。

$3x + 4(x - 6) = 11$

$3x + 4x - 24 = 11$

$7x = 35$

$x = 5$

$y = x - 6 = 5 - 6 = -1$

(2)

$2y = 5x - 8$ を $y = \frac{5x - 8}{2}$ と変形し、$3x - 2y = 4$ に代入します。

$3x - 2(\frac{5x - 8}{2}) = 4$

$3x - (5x - 8) = 4$

$3x - 5x + 8 = 4$

$-2x = -4$

$x = 2$

$2y = 5x - 8 = 5(2) - 8 = 10 - 8 = 2$

$y = 1$

(3)

$y = 3x - 4$ を $y = 11 - 2x$ に代入します。

$3x - 4 = 11 - 2x$

$5x = 15$

$x = 3$

$y = 3x - 4 = 3(3) - 4 = 9 - 4 = 5$

(4)

$x - 3y = 9$ を $x = 3y + 9$ と変形し、$3x + 2y = 5$ に代入します。

$3(3y + 9) + 2y = 5$

$9y + 27 + 2y = 5$

$11y = -22$

$y = -2$

$x = 3y + 9 = 3(-2) + 9 = -6 + 9 = 3$

(5)

$2x + y = -1$ を $y = -2x - 1$ と変形し、$3x + 5y = 9$ に代入します。

$3x + 5(-2x - 1) = 9$

$3x - 10x - 5 = 9$

$-7x = 14$

$x = -2$

$y = -2x - 1 = -2(-2) - 1 = 4 - 1 = 3$

(6)

$2y = 3x + 10$ を $y = \frac{3x + 10}{2}$ と変形し、$-5x + 6y = 14$ に代入します。

$-5x + 6(\frac{3x + 10}{2}) = 14$

$-5x + 3(3x + 10) = 14$

$-5x + 9x + 30 = 14$

$4x = -16$

$x = -4$

$2y = 3x + 10 = 3(-4) + 10 = -12 + 10 = -2$

$y = -1$

3. 最終的な答え

(1) $(x, y) = (5, -1)$

(2) $(x, y) = (2, 1)$

(3) $(x, y) = (3, 5)$

(4) $(x, y) = (3, -2)$

(5) $(x, y) = (-2, 3)$

(6) $(x, y) = (-4, -1)$