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関数 $y = 2x^2 + 3x + 1$ において、$x$ の値が 0 から 4 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

解析学平均変化率二次関数微分
2025/3/27

1. 問題の内容

関数 y=2x2+3x+1y = 2x^2 + 3x + 1 において、xx の値が 0 から 4 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、以下の式で求められます。
平均変化率 = yの変化量xの変化量=f(x2)−f(x1)x2−x1\frac{yの変化量}{xの変化量} = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}
ここで、f(x)=2x2+3x+1f(x) = 2x^2 + 3x + 1、x1=0x_1 = 0、x2=4x_2 = 4 です。
まず、f(0)f(0) を計算します。
f(0)=2(0)2+3(0)+1=0+0+1=1f(0) = 2(0)^2 + 3(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1
次に、f(4)f(4) を計算します。
f(4)=2(4)2+3(4)+1=2(16)+12+1=32+12+1=45f(4) = 2(4)^2 + 3(4) + 1 = 2(16) + 12 + 1 = 32 + 12 + 1 = 45
したがって、平均変化率は、
f(4)−f(0)4−0=45−14−0=444=11\frac{f(4) - f(0)}{4 - 0} = \frac{45 - 1}{4 - 0} = \frac{44}{4} = 11

3. 最終的な答え

11

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