関数 $y = 2x^2 + 3x + 1$ において、$x$ の値が 0 から 4 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^2 + 3x + 1$ において、$x$ の値が 0 から 4 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、以下の式で求められます。

平均変化率 = $\frac{yの変化量}{xの変化量} = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$

ここで、$f(x) = 2x^2 + 3x + 1$、$x_1 = 0$、$x_2 = 4$ です。

まず、$f(0)$ を計算します。

$f(0) = 2(0)^2 + 3(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1$

次に、$f(4)$ を計算します。

$f(4) = 2(4)^2 + 3(4) + 1 = 2(16) + 12 + 1 = 32 + 12 + 1 = 45$

したがって、平均変化率は、

$\frac{f(4) - f(0)}{4 - 0} = \frac{45 - 1}{4 - 0} = \frac{44}{4} = 11$

3. 最終的な答え

11