関数 $y=2x^2$ の $x=-1$ における微分係数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y=2x^2$ の $x=-1$ における微分係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 $y$ を $x$ で微分して導関数を求めます。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^2)$

べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ と定数倍の微分公式 $c\frac{d}{dx}(f(x)) = c\frac{df(x)}{dx}$ を用います。

$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x$

次に、導関数に $x=-1$ を代入して微分係数を求めます。

$\frac{dy}{dx}\Bigr|_{x=-1} = 4(-1) = -4$

3. 最終的な答え

$-4$